cryptography เป็นวิชาที่ว่าด้วยเรื่องของรหัสลับ โดยชื่อนี้มีที่มาจากรากศัพท์จากภาษากรีกว่า kryptos “ลับ” สมาสกับ graph “เขียน” แปลว่าวิธีเขียนความลับนั่นเอง

อีกคำนึงที่มักปรากฎบ่อยๆ ในศาสตร์แห่งการซ่อนเร้นความลับก็คือคำว่า cipher “วิธีเข้ารหัสลับ” ซึ่งเอาไว้บ่งบอกว่าใช้วิธีใดเข้ารหัสลับครับ

ทั้งนี้ทั้งนั้น อย่าสับสนกับ steganography หรือการอำพรางข้อมูล เพราะแม้ว่าทั้งการเข้ารหัสและการอำพรางข้อมูลนั้นมีจุดมุ่งหมายสูงสุดเดียวกัน (ป้องกันผู้อื่นรับรู้ข้อมูลที่ต้องการปกปิด) แต่การเข้ารหัสนั้นจะมุ่งเน้นไปที่การปกป้องข้อมูลจากการถูกแกะอ่านได้โดยผู้อื่น ส่วนการอำพรางข้อมูลนั้นมุ่งไปที่การทำให้ผู้อื่นสำคัญผิดว่าไม่มีข้อมูลใดๆ ซ่อนอยู่ในข้อความที่ถ่ายทอดมานั้น

เกี่ยวกับผู้เรียบเรียง

เนื่องจากผมเรียนเอกคณิตศาสตร์ บทเรียนชุดนี้จึงอิงความรู้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ค่อนข้างมาก

บวกกับความชื่นชอบในคอมพิวเตอร์ ก็จะพยายามวิเคราะห์อัลกอริทึมและเขียนโปรแกรมควบคู่กับบทเรียนไปด้วย เพื่อให้สามารถเห็นตัวอย่างได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ส่วนผู้ที่ไม่รู้ทั้งคณิตฯ และคอมฯ ก็ไม่ต้องกังวลไป เพราะผมจะพยายามเขียนให้เข้าใจทั้งคณิตฯ และคอมฯ นั่นแหละ 555+

ข้อตกลง

เพื่อความง่ายในการทำความเข้าใจ รหัสลับทั้งหมดที่ใช้ในบทเรียนจะประกอบด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษเพียง 26 ตัวเท่านั้น ไม่ใช้ตัวเลขหรือเครื่องหมายพิเศษอื่นใดทั้งสิ้น

โดยข้อความที่ถูกต้องนั้นจะเขียนอยู่ในรูปของตัวพิมพ์เล็กทั้งหมด ส่วนข้อความที่ถูกเข้ารหัสแล้วจะเขียนด้วยตัวพิมพ์ให้ญ่ทั้งหมด ดังตัวอย่าง

OHWVVWXGBFUBSWRJUDSKB

คือรหัสลับของคำว่า

letsstudycryptography

และเนื่องจากเราต้องการศึกษาในเชิงคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์เป็นหลัก การแทนตัวอักษรด้วยตัวเลขจะทำให้ง่ายต่อการนำไปคำนวณในขั้นตอนที่สูงกว่านี้

เราจะให้เลข $0$ แทนตัวอักษร a, A เรื่อยไปจนถึงให้ $25$ แทน z, Z และเรียกระบบนี้ว่า $\mathbb{Z}_{26}$ ซึ่งหมายถึงเซตของเลขจำนวนเต็มจาก $\lbrace 0, 1, \dots, 25 \rbrace$

สำหรับสมาชิกใน $\mathbb{Z}_{26}$ ที่นำมาดำเนินการกันแล้วมีค่าอยู่นอกเซตดังกล่าว ก็จะนำไป $\pmod{26}$ เพื่อให้ผลลัพธ์วนกลับมาอยู่ในเซตเหมือนเดิมครับ

สำหรับการวิเคราะห์อัลกอริทึมและเขียนโปรแกรมนั้น จะใช้ภาษา Python ทั้งหมด เพราะผู้เขียนชอบภาษานี้ครับ …เอ้ย ไม่ใช่ละ

ที่เลือก Python ก็เนื่องด้วยความง่ายของตัวภาษา สามารถลงมือเขียนได้ทันที ไม่ต้องรู้เชิงลึกเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ก็ได้

หรือถ้าใครเรียนคอมพิวเตอร์มาโดยตรง พอเห็นแล้วจะร้องอ๋อเลย เพราะมีความคล้ายกับ pseudocode เป็นอย่างมาก อ่านแล้วเขียนเป็นภาษาที่ตนเองถนัดได้ทันที

อยากให้ทุกคนที่ต่มอ่านลองเขียนโปรแกรมเล่นกันดูนะครับ 😊

ความรู้ที่ควรมีประกอบ

• เลขคณิตมอดุลาร์
• วิยุตคณิต
• พีชคณิตเชิงเส้น
• พีชคณิตบูลีน
• ภาษา Python

อ้างอิง

• Stinson, D. R. (2005). Cryptography: theory and practice. CRC press.

neizod

author