และนี่คือละครเพลงที่ทำให้ Wicked ชวดรางวัลใหญ่จาก Tony ในปี 2004 … ซึ่งก็นับว่าสมน้ำสมเนื้อแล้วเพราะมันสนุกสุดเหวี่ยง! (จนไม่อยากจะยอมรับเลยว่า พอเทียบกันแล้ว แม่มดเขียวแห่ง Oz กลายเป็นงานเด็กเล่นไปเลย 😜)

สมมติว่าเรามีเซต $A$ ซึ่งเก็บสิ่งของที่เปรียบเทียบอันดับกันได้อยู่ $n$ ชิ้น เราคงคุ้นเคยกันดีกับอัลกอริทึมสำหรับเลือกสิ่งของชิ้นที่เล็กสุด/ใหญ่สุด (อันดับแรก/สุดท้าย) ที่ทำงานได้ในเวลา $O(n)$ … แต่ถ้าเราต้องการเลือกสิ่งของในอันดับอื่นหละ อัลกอริทึมของเราจะหน้าตาเป็นอย่างไร?

ตอนก่อนเราได้พิจารณาการตัดกันของส่วนของเส้นตรงหนึ่งคู่ไปแล้ว ถึงแม้อัลกอริทึมจะมีการคำนวณที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่เพราะมันมีจำนวนขั้นตอนวิธีที่คงที่ไม่ว่าข้อมูลนำเข้าจะเป็นอย่างไร (เพราะเราดันกำหนดให้ข้อมูลนำเข้าที่เป็นไปได้มีแค่ส่วนของเส้นตรงเพียงสองเส้น) ดังนั้นเราอาจมองง่ายๆ ว่าอัลกอริทึมดังกล่าวกินเวลาเป็น $O(1)$ ได้เลย

โจทย์คณิตศาสตร์ง่ายๆ ที่น่าจะเป็นจุดก่อกำเนิดของวิชาเรขาคณิตคำนวณ (computational geometry) อาจมาจากคำถามแค่ว่า เราจะตรวจสอบได้อย่างไรว่าส่วนของเส้นตรงสองเส้นที่สนใจตัดกันหรือไม่?

เพลงใหม่ของเอิร์ท ภัทรวี … เอาตรงๆ ก็คงต้องบอกว่าทำเพลงออกมาได้ธรรมดาตามมาตรฐาน (ซึ่งก็ไม่ได้โดดเด่นมากมายจนจดจำได้แม้ฟังเพียงครั้งเดียว)

สมมติว่าเรามีสิ่งของอยู่ทั้งหมด $n$ ชิ้น (เรียกว่าชิ้นที่ $0,1,2$ ไล่ไปจนถึงชิ้นที่ $n-1$) และต้องการสุ่มหยิบของเหล่านั้นออกมาเพียง $k$ ชิ้น อัลกอริทึมของเราจะมีหน้าตาเป็นอย่างไร? ในชั่วอึดใจแรกเราอาจจะเขียนโค้ดอย่างรวดเร็วเช่นนี้ออกมา

เชื่อว่าเราคงผ่านหูผ่านตากันมาบ้าง กับประโยคที่ว่า “ไม่มีความคิดเป็นของตัวเอง” หรือ “ไปเอาความคิดนี้มาจากไหน” ถึงแม้ประโยคเหล่านั้นจะมีใจความไปในทางไม่สร้างสรรค์ซักเท่าไหร่ก็ตามที แต่หากพิจารณาดูให้ดีจะพบกับคำถามที่ยากยิ่งที่จะตอบที่สุดคำถามหนึ่ง นั้นก็คือ “ความคิดของเราเป็นความคิดของใครกันแน่?”

เพลงฮิตติดหูจากปีที่แล้ว … แต่เพิ่งจะได้มาฟัง (และดู) ในปีนี้ เพราะเพื่อนเปิดกรอกหูทุกเย็นหลังเลิกเรียนเลิกแลปอาจารย์กลับบ้าน 😂

ลำดับฟีโบนัชชีนั้น แม้จะนิยามขึ้นมาจากความสัมพันธ์เวียนเกิดง่ายๆ $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ และจุดเริ่มต้นที่ $F_1 = F_2 = 1$ แต่ก็ทำให้เกิดเอกลักษณ์อันสวยงามต่างๆ มากมาย เช่น $\sum_{i=1}^n F_i = F_{n+2} - 1$ การพิสูจน์เอกลักษณ์เหล่านี้สามารถทำได้โดยง่ายผ่านการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

เทคนิคหนึ่งที่น่าสนใจเวลาพยายามแก้โจทย์แนวหาซับเซตจากเซตข้อมูลนำเข้าที่มีขนาด $n$ คือการเริ่มต้นด้วยสมมติฐานที่ว่าเรารู้ขนาดของซับเซตคำตอบไปก่อนเลยว่าเท่ากับ $k$ แล้วสร้างอัลกอริทึมย่อยที่ทำงานได้รวดเร็วขึ้นกับขนาดของคำตอบนั้น ท้ายสุดจึงค่อยกลับไปเดาว่าค่าของ $k$ ที่แท้จริงควรเป็นเท่าไหร่กันแน่