Consider a magic trick where 8 volunteers are randomly selected from the audience. The selected volunteers are lined up on the stage, each possessing a stool. The magician picks an object as a treasure, a heirloom maybe (whether it’s a coin, a card, one ring, etc.), and gives it to the group, then leaves the room. The group decides for one person to “hide” the treasure in their pocket, then return to their stool. Now each of them has their own free will to either sit down or just stand still. The magician’s assistant, witnessing the entire event, selects exactly one volunteer and instructs him/her to sit down if he/she is already standing, or vice versa. Afterward, the magician returns to the stage and accurately points out the volunteer who possesses the treasure. (Of course, there’s no mean of communication between the magician and the assistant.)

ในหนังเรื่อง Face/Off (1997) ที่ป๋า Nicolas Cage กับ John Travolta เล่นนั้น นอกจากฉากแอคชันมันส์ๆ แล้ว มันก็ยังชวนให้เราตั้งคำถามจินตนาการถึงการ “สวมรอยเป็นผู้อื่น” อีกด้วย ไม่ว่าจะเป็นทางฝั่งที่เราโดนคนร้ายมาสวมรอย หรือเป็นเราที่ไปสวมรอยคนอื่นเสียเอง ว่าสุดท้ายแล้วเราจะ “ยืนยันตัวตน” กับคนรอบข้างอย่างไร ว่าเรานั้นโดนสวมรอยอยู่ (หรือเรากำลังสวมรอยคนอื่นอยู่)

ความเร็วของอัลกอริทึมที่พบเห็นกันได้ทั่วไป ก็มักจะหนีไม่พ้น $O(n)$ หรือไม่ก็ $O(n \log n)$ ซึ่งนั่นเป็นความเร็วสำหรับอัลกอริทึมพื้นฐานในวิชาพวก 101 อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมที่ซับซ้อนในชีวิตจริงอาจไม่ได้มีความเร็วที่เรียบง่ายเช่นนั้น

โชคดีได้รับเชิญจาก @NutSnC ให้ไปร่วมค่าย Geometry Boot Camp ซึ่งปีนี้กลับมาจัดแบบออฟไลน์แล้ว เลยได้ฤกษ์เข้าป่าเข้าดอยปลีกวิเวกจากแสงสีสัปดาห์นึงเพื่อไปลุยกับงานวิจัยอย่างเต็มที่เลยหล่ะ (เสียดายว่าเอาจริงก็โฟกัสงานวิจัยได้ไม่เต็มที่ เพราะยังแก้เล่มกับบัณฑิตวิทยาลัยม.เกษตรไม่เสร็จเลย เฮ้อ)

Consider a sphere in $n$ dimension (an $(n{-}1)$-sphere) with an unknown focus and radius. However, if we randomly choose $n{+}1$ points on its boundary, we can deduce this information. The system of equations for this calculation is:

ปัญหาดิสก์ปิดครอบที่เล็กที่สุด (หรือที่รู้จักในอีกชื่อหนึ่งว่า ปัญหาวงกลมเล็กที่สุด¹) เป็นโจทย์ปัญหาทางเรขาคณิตเชิงคำนวณที่ถามหาดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่สามารถครอบคลุมเซตของจุด $n$ จุดที่สนใจในระนาบสองมิติได้ทั้งหมด ซึ่งมันเป็นปัญหาที่มีงานประยุกต์ในชีวิตประจำวันอย่างมากมาย เช่น คำนวณหาตำแหน่งที่เหมาะสมสำหรับตั้งเสาสัญญาณเพื่อให้ประหยัดพลังงานที่สุด เป็นต้น

เข้าโรงหนังไปดูแบบไม่รู้อะไรมาก่อน (รู้แค่ว่าคนรอบตัวเชียร์) ปรากฏว่าเป็นหนังรักสามเส้าที่หน่วงจนแทบทำให้หายใจไม่ออก ส่วนหลักๆ ก็คงเป็นเพราะเราได้เห็นตัวเองสะท้อนออกมาจากตัวละครทุกตัวในเรื่อง เหมือนกับกำลังนั่งมอง “ชาติที่แล้ว” ของตัวเองยังไงยังงั้น

จับพลัดจับผลูได้ไปงาน Korean Workshop on Computational Geometry 2023 ณ เกาะสมุย ซึ่งอาจเรียกได้ว่าโชคชะตาพามายังจุดนี้อย่างไม่คาดฝันก็ได้ ตั้งแต่ว่างานนี้เป็นครั้งแรกที่มาจัดที่ไทย (จากก่อนหน้านี่ที่วนอยู่เกาหลี-ญี่ปุ่น-เยอรมันเสียส่วนใหญ่) ซึ่งผู้จัดเค้าก็แพลนว่าจะจัดตั้งแต่ตอนโควิดแล้วหล่ะ แต่ก็โดนเลื่อนมาถึงสามปีจนกว่าจะได้จัดงานนี้ขึ้นจริงๆ ซึ่งเป็นช่วงที่เราเรียนจบเอกพอดีด้วย!

หลังหัวหมุนกับการวิ่งวุ่นด้วยจังหวะที่ไม่คุ้นเคย ในที่สุดฉันก็เจอที่ว่างให้ได้นั่งพักเสียที

Consider a system of linear equations with $n$ variables. We can express this system as a matrix equation, $A\vec{x} = \vec{y}$, which is