เวลาคนเราทำตัวเป็นคนเหี้ยต่อสังคมเนี่ย อย่างดีที่สุดก็คือคนอื่นจะมองเราเป็นตัวตลก แต่มันอาจจะแย่ได้ถึงขั้นดักตบหัว คนที่จะห่วงใยเราจริงๆ มีแค่ครอบครัวหรือเพื่อนสนิทที่รู้จักกันมาก่อนเท่านั้น

ผู้ใหญ่ที่น่าเคารพรักท่านหนึ่ง

อยู่ดีๆ ก็มานึกถึงเรื่องเล่นมุกขำ-ไม่ขำ อย่างมุกที่ค่อนข้างจะแพร่หลาย(มั้ง) ในฝั่งโปรแกรมเมอร์ที่ว่า

เอาจริงไม่ค่อยมีความทรงจำกับเกมนี้แบบย้อนไปไกลเท่าไหร่ คือโอเคว่าสมัครบัญชีตั้งแต่มันเปิดตัว (ตอนนั้นม.ปลายเลยมั้ง) แต่ก็ได้เข้าไปเล่นไม่กี่ครั้ง หลักๆ เลยคงเป็นเพราะไม่มีคนออกรอบด้วยหล่ะมั้ง (ตอนนั้นเค้าติดอะไรกัน ดอทเอ?) ครั้นจะให้ไปตีห้องรวมก็มีแต่เทพตีกันแบบดุเดือดจนเราไม่หนุกอีก

โจทย์จากการแข่งขัน IOI 1992 เอาจริงโจทย์ข้อนี้ก็อาจเรียกได้ว่าไม่ใช่โจทย์ที่ยากหรือโดดเด่นเท่าไหร่ (เมื่อเทียบกับโจทย์อื่นๆ) แต่ส่วนตัวแล้วก็เรียกได้ว่ามีความทรงจำร่วมกับโจทย์นี้พอสมควร เพราะว่ามันเป็นโจทย์แรกๆ ที่เปิดโลกให้เรารู้จักการนำคอมพิวเตอร์มาช่วยแก้โจทย์ปัญหาเลยหล่ะ¹

เป็นที่ทราบกันดีว่า¹ เมทริกซ์สำหรับการหมุนวัตถุในสองมิติ (หมุนรอบจุดกำเนิดด้วยมุม $\theta$ ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา) นั้นคือ

โอเรอรี่เป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์อย่างหนึ่งที่ช่วยให้เรา “เห็นภาพ” และเรียนรู้เกี่ยวกับระบบสุริยะ โดยมันจะจำลองลักษณะต่างๆ ของดวงอาทิตย์ดาวเคราะห์และดาวบริวาร ไม่ว่าจะเป็น ขนาด ตำแหน่ง วงโคจร ไปจนถึงการหมุนรอบตัวเอง พูดง่ายๆ ว่ามันก็คือนาฬิกาดาราศาสตร์แบบหนึ่งนั่นแหล่ะ ซึ่งก็แน่นอนว่าเครื่องมือในลักษณะเช่นนี้ถูกคิดค้นพัฒนาขึ้นมาอย่างยาวนานตามประวัติศาสตร์มนุษยชาติ แต่ว่าหมุดหมายสำคัญของโอเรอรี่ยุคใหม่นี้เริ่มนับที่ปี 1713 เมื่อ George Graham ได้ประดิษฐ์โมเดลระบบสุริยะด้วยกลไกฟันเฟืองที่จำลองการโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆ ได้อย่างแม่นยำเพื่อนำไปเสนอต่อเอิร์ลแห่งโอเรอรี่ (จึงเป็นที่มาของชื่อเครื่องมือชิ้นนี้นั่นเอง)

การสร้างภาพในคอมพิวเตอร์ก็คือการจัดการกับพิกัดจุดต่างๆ ซึ่งโดยมาก(และโดยพื้นฐาน)แล้วก็คือเราต้องการเลื่อน/ขยาย/หมุน/สะท้อนบรรดาจุดเหล่านั้นด้วยกฎเดียวกันเพื่อให้ผลลัพธ์พิกัดของทุกจุดไปอยู่ ณ ตำแหน่งที่ถูกต้องตามที่เราต้องการ ซึ่งถ้าเรายังจำกันได้จากความรู้ด้านพีชคณิตเชิงเส้น เราสามารถใช้เมทริกซ์เข้ามาช่วยคำนวณได้อย่างง่ายดาย

แบบฝึกหัดสุดคลาสสิกในวิยุตคณิต สนใจปริภูมิ $\mathbb{R}^2$ ถามว่าเส้นตรง $n$ เส้นสามารถตัดแบ่งปริภูมินี้ออกเป็นชิ้นส่วนได้เป็นจำนวนมากที่สุดกี่ชิ้น?

คอมพิวเตอร์นั้นแท้จริงแล้วก็คือระบบตรรกะที่ซับซ้อนมากๆ ระบบหนึ่ง นั่นก็คือเราสามารถคำนวณสิ่งต่างๆ ได้ผ่านการนำตัวดำเนินการ $\wedge,\vee,\neg$ (AND/OR/NOT — เพื่อความสะดวก ในที่นี้จะเขียนนิเสธด้วยเส้นขีดยาวข้างบนแทน) มาทำงานร่วมกัน เช่น ถ้าเรามีจำนวนนับสองตัว $n,m$ ที่เขียนผ่านเลขฐานสองขนาด 4 บิต เราสามารถคำนวณ $n+m$ ได้จาก

เพื่อนในแลปเล่าให้ฟังว่า เจอโจทย์ฝึกสัมภาษณ์งานที่ให้เขียนโปรแกรมเพื่อบวกจำนวนเต็มสองตัวโดยห้ามใช้เครื่องหมายบวก(และลบ) … คือแว๊บแรกก็เข้าใจแหล่ะว่า โจทย์นี้ต้องการทดสอบพื้นฐานการจัดการข้อมูลในระดับบิต ซึ่งก็โอเค คำตอบก็แค่จับ nand gate มาประกอบเป็น halfadder, fulladder เพื่อทำงานบน 2’s compliment ก็เสร็จแล้ว (ถ้ายังจำเทคนิคเหล่านั้นได้จากสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์อะนะ)